A feltöltés folyamata

103. ábra
Kapcsolás a töltés és a kisütés vizsgálathoz

A C kondenzátort az U_o feszültségű generátorról egy R ellenálláson át fogjuk feltölteni, majd kisütni, úgy ahogy ez a valóságban is történik (102 ábra). R ugyanis akkor is van, ha külön nem építjük be, hiszen az összekötő vezetéknek is van ellenállása és a generátor belső ellenállással rendelkezik.

Alap állapotban a K kapcsoló a 2-es helyzetben áll. Ekkor a kondenzátor töltetlen, így nincs feszültsége sem. U_C = 0. A kapcsoló átváltásakor U_o feszültség kerül az R és C elemekből álló soros hálózatra, de U_C továbbra is nulla marad, hiszen a kondenzátor még üres, és feltöltéshez idő szükséges. A most is érvényes U_o = U_R + U_C hurok törvény így U_o = U_R-re egyszerűsödik, vagyis a bekapcsolás pillanatában a teljes feszültség az R ellenállásra jut, és árama I_o = U_o/R lesz. Ez az áram tölti C-t, amelynek feszültsége nulláról indulva a beszállított töltések mennyisége szerint emelkedik.

Rövid idő múlva a kondenzátornak U_C feszültsége lesz, az ellenállásra jutó feszültség pedig éppen ennyivel csökken. U_R = U_o - U_C lesz, és ezzel arányosan csökken árama, azaz a töltő áram is. A kisebb áram miatt a töltődés és U_C növekedésének üteme is csökken, és U_C csak végtelen idő múlva éri el U_o értékét. Ekkor az ellenállásra jutó feszültség és áram is nulla lesz. A feszültség és az áram változása töltéskor (18. kép).

 

1. A bekapcsolás pillanatában, vagyis töltetlen állapotban a kondenzátor rövidzárként viselkedik. Az áramot csak a vele sorosan kapcsolódó ellenállás korlátozza.
2. A kondenzátor csak a generátor feszültségének eléréséig töltődik.
3. Feltöltött állapotban áram nem folyik, a kondenzátor szakadásként viselkedik.

 

Az áramnak és a feszültségnek a változása matematikai formában is felírható:

A kisütés folyamata

104. ábra

A kapcsoló alap helyzetbe történő visszaváltásakor az áramkör a generátorról lekapcsolódik, és olyan zárt áramkör keletkezik, amely csak a sorosan kapcsolódó R és C elemekből áll. A feltöltött kondenzátor ekkor U_o feszültségű generátorként viselkedik. I_o=U_o/R áram alakul ki, amely a kondenzátort R-en át kisüti. Az áram a töltő áramhoz képest ellentétes irányú. A kondenzátor töltése és feszültsége, ennek következtében a kisütő áramerősség is csökken, és t = ∞ idő múlva mindkettő nulla lesz.

Figyeljük meg, hogy az áramerősség a bekapcsolás pillanatában a legnagyobb feltöltéskor is és kisütéskor is! Ha R-et csak az összekötő vezeték ellenállása helyettesíti I_o rendkívül nagy lehet, és a kondenzátor károsodhat. 100V-os feszültség és 0,01 Ω-os ellenállás esetén egy pillanatig pl. 100 V/0,01 Ω = 10 000 A erősségű áram folyik.

Az áram és a feszültség változása matematikai formában:

 

 

 

 

105. ábra
A feszültség és az áram változása kisütéskor

 

 

A feltöltés és a kisütés folyamatának sebességét jellemzi az időállandó (tau)

  [] = s

 

jelentése: Azt az időtartamot jelenti, míg töltéskor a kondenzátor végső feszültségének a 63%-ig feltöltődik, vagyis míg az induló maximális áram (I_o) értékének a 37 %-ig lecsökken. Kisütéskor pedig az az időtartam, míg a kondenzátor feszültsége, illetve a kisütő árama maximális értékének a 37%-ig lecsökken. A teljes folyamat úgy töltés, mint kisütés esetén nagyjából 5 idő alatt játszódik le.

 

Mintapélda

106. ábra

Határozza meg a hálózat időállandóját! A t = 0 időpillanatban zárjuk a K kapcsolót. Mekkora a kondenzátor feszültsége (U_C0) és árama (I_C0) a zárás pillanatában (t = 0)? Mekkora lesz a kondenzátor feszültsége (U_C∞) és árama (I_C∞) „végtelen" hosszú idő múlva (t = ∞ )?

Megoldás: