3.5 Egyszerűsítés táblázatos módszerrel

iDevice ikon

Ennél a módszernél az un. V-K táblákat használjuk fel. Megkülönböztetünk minterm táblákat és maxterm táblákat. A táblázat egyes cellái egy-egy mintermet ill. maxtermet jelentenek, és az egymás melletti cellákban lévő termek csak egy változóban térhetnek el egymástól.

 

Pl.: Az ABC cella mellett lehet az  cella, mert csak egy változónál van különbség, de nem lehet mellette az  cella, mert két logikai változó értéke is más.

 

A diszjunktív alakban megadott függvények egyszerűsítéséhez a minterm táblázatokat használjuk. Az egyes cellákba beírhatjuk a mintermet vagy annak sorszámát. Egy lehetséges változat az 1, 2, 3 és 4 változós minterm táblákra a 17. ábrán látható.

 

17. ábra
Az 1, 2, 3 és 4 változós minterm táblák

A konjunktív alakban megadott függvények egyszerűsítéséhez a maxterm táblázatokat használjuk. Az egyes cellákba beírhatjuk a maxtermet, vagy annak sorszámát. Egy lehetséges változat az 1, 2, 3 és 4 változós maxterm táblákra a 18. ábrán látható.

 

18. ábra
Az 1, 2, 3 és 4 változós maxterm táblák

 

A logikai függvény beírása a táblázatba:

A táblázat azon helyeire írunk 1-t, amely termek szerepelnek a megadott függvényben. Amelyek nem szerepelnek, oda 0-t írunk, vagy egyszerűen nem írunk semmit. A beírást legegyszerűbb a sorszámos alak alapján elvégezni, de egy egyszerű diszjunktív, vagy konjunktív alak esetén is viszonylag könnyen elvégezhető.

 

Pl.: ha , akkor azokba a cellákba írunk 1-t, amelyek tartalmaznak  AB-t (ABC és  cellák) és azokba, amelyek tartalmaznak -t ( és cellák).

 

Pl.: ha , akkor azokba a cellákba írunk 1-t, amelyek tartalmaznak A-t és -at, és azokba, amelyek tartalmaznak  -at, C-t és D-t is. Az eredmények láthatók a 19. ábrán.

19. ábra
Függvények beírása V-K táblákba

 

Az egyszerűsítés menete

A beírt és egymás mellett lévő „1"-eket tömbösíteni lehet. Képezhetünk 2, 4, 8, 16, „1"-est tartalmazó tömböket és ezek nevét a cellákban lévő termek közös tulajdonsága adja meg. A cél az, hogy a lehető legtöbb „1"-t tartalmazó tömböket képezzünk, és a lehető legkevesebb tömbbel fedjük le az összes beírt „1"-t, mert így kapjuk meg a legegyszerűbb függvényalakot.

 

Néhány speciális eset:

  • A tábla szélein lévő cellák egymás mellettinek tekinthetők!
  • Egy négyváltozós tábla négy sarkában lévő „1-ek" egy négyes tömbbe összevonható!

 

1.  Adott egy függvény diszjunktív alakban: . Végezzük el az egyszerűsítést V-K tábla segítségével! A megoldás a 20. ábrán látható.

 

 

20. ábra
Egyszerűsítés minterm tábla segítségével

 

Az egyszerűsített függvényt diszjunktív formában kaptuk meg, így a megvalósítás legegyszerűbben NÉV rendszerben vagy NAND rendszerben történhet. (21. ábra.)

Az ábrán bejelöltük az áramköri szinteket is!

  • 0. szint: a negációk létrehozása
  • 1., 2.,3.,...szint: A függvény megvalósításánál belülről haladunk kifelé.

 

 

21. ábra
A függvény megvalósítása NÉV és NAND rendszerben

 

2. Adott egy függvény konjunktív alakban: . Végezzük el az egyszerűsítést V-K tábla segítségével! A megoldás a 22. ábrán látható.

22. ábra
Egyszerűsítés maxterm tábla segítségével

 

Az egyszerűsített függvényt konjunktív formában kaptuk meg, így megvalósítás legegyszerűbben NÉV rendszerben vagy NOR rendszerben történhet. (23. ábra.)

 

 

 

23. ábra
A függvény megvalósítása NÉV és NOR rendszerben