10. Terminológiai szótár
Adat |
Minden adat lehetséges értelmezését az határozza meg, hogy mely fogalomhoz tartozik, értéke pedig az adat pillanatnyi állapotát. Az adatnak tehát az aktuális értékén túl kell lennie egy értelmezésének is. |
Adattípus |
Az adatok típusát leginkább az fogja meghatározni, milyen műveletek végezhetők velük. |
Alapintegrál |
Az f(x) görbe F(x)-szel jelölt alapintegrálja az a konstansok nélküli eredeti függvény, melynek a deriváltja éppen az f(x). |
Áthajlási pont |
Amely értelmezési tartománybeli helyen a függvény hajlékonysága megváltozik, ott a függvénynek áthajlási pontja van. Az áthajlási pontbeli érintő az érintési pontban átmetszi a függvény grafikonját. |
Deriválás |
Amikor nem a definíció szerint vesszük egy függvény adott pontbeli differenciálhányadosát, hanem a konkrét függvénytípusnak és/vagy műveletnek megfelelően a fennálló deriválási szabályok szerint végezzük el azt az x tetszőleges paraméterrel, akkor deriválunk. |
Differenciálhányados vagy derivált függvény |
A differenciálhányados függvény x helyen vett értéke - geometriai jelentése szerint - éppen az x pontban az f(x)-hez húzott érintő meredeksége, feltéve, hogy van a pontban érintője a függvénynek. Jele: f'(x) |
Exponenciális függvény |
ax vagy expax alakú függvény (a>0), melyben az x a kitevőben szerepel. Értékei mindig pozitívak. |
Értelmezési tartomány |
Az értelmezési tartomány a függvény kiindulási elemeinek halmaza. Ezen elemek mindegyikére képezhető a függvényérték. |
Értékkészlet |
Az f(x) függvényértékek halmazát értékkészletnek szokás nevezni. Jele: f(Df) |
Felhasználó által definiált függvény |
A szoftver felhasználója által megírt függvény. Általában több művelet végrehajtása útján végzi el a kívánt funkciót. |
Feltétel |
A logikai kifejezés hétköznapi és informatikában használatos elnevezése. Kiértékelése során logikai típusú értéket kapunk, azaz igazat vagy hamisat. |
Folytonos függvény |
A függvény az értelmezési tartomány x=p pontjában akkor folytonos, amikor a p pontbeli határértéke megegyezik a helyettesítési értékével; magyarán nem szakad. Egy intervallum fölött pedig akkor folytonos, ha annak minden pontjában folytonos. |
Függvény - mint egyértelmű leképezés |
A függvény egyértelmű hozzárendelés. Az értelmezési tartomány minden eleméhez valamely szempont szerint egyértelműen hozzárendeljük az értékkészlet pontosan egy elemét. |
Függvény - mint speciális reláció |
2 halmaz direkt-szorzatának bármely részhalmaza reláció, és ha annak rendezett párjai között az első halmaz minden eleme pontosan egyszer fordul elő - vagyis egyetlen második halmazbeli elemmel lesz csak relációban -, akkor a reláció egyúttal egy függvény. |
Függvény - mint utasítás |
A függvény olyan névvel azonosított művelet (vagy műveletsorozat), amely bemenő adatok (paraméterek) felhasználásával egy kimeneti adatot (visszaadott értéket) állít elő. |
Függvény pontbeli határértéke |
Az f(x)-nek egy x=a pontban akkor van határértéke, ha az összes a-hoz tartó sorozatra a függvényértékek sorozatának van és ugyanaz a határértéke. |
Függvényvizsgálat |
A derivált-függvények előjelének segítségével megállapítható az eredeti függvény menete; monotonitásának és hajlékonyságának pontos tartományai, valamint a helyi szélsőértékek és áthajlási pontok. |
Hajlékony függvény |
A függvény az értelmezési tartomány egy intervalluma fölött akkor konvex (konkáv), ha mindig az érintője fölött (alatt) halad, kivéve az érintési pontot. |
Határozott integrál |
Egy általános folytonos f(x) függvény görbéje alatti előjeles terület x=a és x=b egyenesek közé eső darabjának a jelölése az alak. Elnevezése: f(x) határozott integrálja a-tól b-ig. Értéke egy szám valamilyen mérték szerint, amennyiben létezik. |
Helyi szélsőérték-hely |
A függvénynek helyi maximuma (vagy minimuma) van az értelmezési tartomány egy x0 pontjában, ha abban növekvőből csökkenőbe (vagy fordítva) változik meg a monotonitása. |
Integrálás |
A deriválásnak majdnem az inverz művelete az integrálás; |
Inverz függvény |
Ha az f függvény kölcsönösen egyértelmű leképezés - vagyis különböző helyeken különböző értékeket vesz fel -, akkor létezik egy másik függvény, ami az f(x) függvényértékek mindegyikéhez képes egyértelműen hozzárendelni az eredeti x-et az értelmezési tartomány elemei közül: f-1(f(x))=x |
Kifejezés |
A kifejezések operandusokból és operátorokból állnak. Az operandusok adatok, azaz konstansok, változók, függvényértékek lehetnek. Az operátorok az operandusokkal elvégezendő műveleteket (mint aritmetikai, logikai, szövegkezelő, dátumkezelő, összehasonlító műveleteket) jelölik. |
Korlátos függvény |
A függvény az értékeiben lehet alulról vagy felülről korlátos. Korlátos az a függvény, amely alulról és felülről is korlátos. |
Logaritmus függvény |
logax (a>0) függvény az expax függvény inverze. Csak pozitív x-ekre van értelmezve. |
Monoton függvény |
A függvény egy intervallum fölött akkor [szigorúan] monoton növekvő (csökkenő), ha az intervallum bármely két különböző pontjára igaz, hogy a kisebb helyen vett függvényérték kisebb (nagyobb) lesz a nagyobb helyhez tartozó függvényértéknél. |
Newton-Leibniz formula |
, ahol f(x)=F'(x) |
Null-érték |
Adattípustól függetlenül határozatlan, ismeretlen érték. |
Összesítő függvény |
A bemenő adat helyére több értéket fogadó és azok összesítését végző függvények közös neve: összesítő függvény. A visszaadott érték a bemenő értékek száma, összege, átlaga vagy azok legnagyobbika, legkisebbike a függvény nevének megfelelően. |
Összetett függvény |
Az f(g(x)) függvény értelmezési tartománya minden olyan xDg hely, ahol g(x) Df. Ekkor f a külső és g a belső függvény. |
Páratlan függvény |
A páratlan függvény grafikonja az origóra tükrös, tehát f(-x)= -f(x) |
Páros függvény |
A páros függvény grafikonja az y tengely szerint tükrös, tehát f(x)=f(-x) |
Periodikus függvény |
Amely függvény t>0 hosszúságú szakaszonként rendre megismétli az értékeit, annak a függvénynek periódusa van. |
Polinom (racionális egészfüggvény) |
Az egy n-edfokú polinom |
Polinom deriválása |
tagonként és a konstans kiemelésével történik; |
Polinom integrálása |
tagonként és a konstans kiemelésével történik; |
Racionális törtfüggvény |
Az függvény számlálója és nevezője is polinom. Olyan x-ekre értelmezett, ahol g(x)≠0 |
Rendszerfüggvény |
Az adott szoftver eredetileg megírt belső függvénye. |
Sorozat |
A természetes számok felett értelmezett függvényt sorozatnak nevezzük. |
Sorozat határértéke |
Az a számérték az y tengelyen, amelynek tetszőleges környezetében zsúfolódik az összes (vagyis végtelen sok) függvényérték az első n darab (vagyis véges sok) tag értékének kivételével. |
Taylor-sor, -polinom |
Akárhányszor differenciálható f függvény f(x) függvényértékének kiszámítása az x hatványainak különleges és végtelen kombinációjával lenne előállítható, de jól közelíthető egy n-edfokú polinommal. |
Trigonometrikus függvény |
A szögfüggvények tisztán analitikus módon is definiálhatók. Ekkor nem szögben, hanem radiánban kapnak értéket, és tipikusan sorfejtéssel állítják elő a visszaadott értéket. |