10. Terminológiai szótár

iDevice ikon

Adat

Minden adat lehetséges értelmezését az határozza meg, hogy mely fogalomhoz tartozik, értéke pedig az adat pillanatnyi állapotát. Az adatnak tehát az aktuális értékén túl kell lennie egy értelmezésének is.

Adattípus

Az adatok típusát leginkább az fogja meghatározni, milyen műveletek végezhetők velük.

Alapintegrál

Az f(x) görbe F(x)-szel jelölt alapintegrálja az a konstansok nélküli eredeti függvény, melynek a deriváltja éppen az f(x).

Áthajlási pont

Amely értelmezési tartománybeli helyen a függvény hajlékonysága megváltozik, ott a függvénynek áthajlási pontja van. Az áthajlási pontbeli érintő az érintési pontban átmetszi a függvény grafikonját.

Deriválás

Amikor nem a definíció szerint vesszük egy függvény adott pontbeli differenciálhányadosát, hanem a konkrét függvénytípusnak és/vagy műveletnek megfelelően a fennálló deriválási szabályok szerint végezzük el azt az x tetszőleges paraméterrel, akkor deriválunk.

Differenciálhányados vagy derivált függvény

A differenciálhányados függvény x helyen vett értéke - geometriai jelentése szerint - éppen az x pontban az f(x)-hez húzott érintő meredeksége, feltéve, hogy van a pontban érintője a függvénynek. Jele: f'(x)

Exponenciális függvény

ax vagy expax alakú függvény (a>0), melyben az x a kitevőben szerepel. Értékei mindig pozitívak.

Értelmezési tartomány

Az értelmezési tartomány a függvény kiindulási elemeinek halmaza. Ezen elemek mindegyikére képezhető a függvényérték.

Értékkészlet

Az f(x) függvényértékek halmazát értékkészletnek szokás nevezni. Jele: f(Df)

Felhasználó által definiált függvény

A szoftver felhasználója által megírt függvény. Általában több művelet végrehajtása útján végzi el a kívánt funkciót.

Feltétel

A logikai kifejezés hétköznapi és informatikában használatos elnevezése. Kiértékelése során logikai típusú értéket kapunk, azaz igazat vagy hamisat.

Folytonos függvény

A függvény az értelmezési tartomány x=p pontjában akkor folytonos, amikor a p pontbeli határértéke megegyezik a helyettesítési értékével; magyarán nem szakad. Egy intervallum fölött pedig akkor folytonos, ha annak minden pontjában folytonos.

Függvény - mint egyértelmű leképezés

A függvény egyértelmű hozzárendelés. Az értelmezési tartomány minden eleméhez valamely szempont szerint egyértelműen hozzárendeljük az értékkészlet pontosan egy elemét.

Függvény - mint speciális reláció

2 halmaz direkt-szorzatának bármely részhalmaza reláció, és ha annak rendezett párjai között az első halmaz minden eleme pontosan egyszer fordul elő - vagyis egyetlen második halmazbeli elemmel lesz csak relációban -, akkor a reláció egyúttal egy függvény.

Függvény - mint utasítás

A függvény olyan névvel azonosított művelet (vagy műveletsorozat), amely bemenő adatok (paraméterek) felhasználásával egy kimeneti adatot (visszaadott értéket) állít elő.

Függvény pontbeli határértéke

Az f(x)-nek egy x=a pontban akkor van határértéke, ha az összes a-hoz tartó sorozatra a függvényértékek sorozatának van és ugyanaz a határértéke.

Függvényvizsgálat

A derivált-függvények előjelének segítségével megállapítható az eredeti függvény menete; monotonitásának és hajlékonyságának pontos tartományai, valamint a helyi szélsőértékek és áthajlási pontok.

Hajlékony függvény

A függvény az értelmezési tartomány egy intervalluma fölött akkor konvex (konkáv), ha mindig az érintője fölött (alatt) halad, kivéve az érintési pontot.

Határozott integrál

Egy általános folytonos f(x) függvény görbéje alatti előjeles terület x=a és x=b egyenesek közé eső darabjának a jelölése az alak. Elnevezése: f(x) határozott integrálja a-tól b-ig. Értéke egy szám valamilyen mérték szerint, amennyiben létezik.

Helyi szélsőérték-hely

A függvénynek helyi maximuma (vagy minimuma) van az értelmezési tartomány egy x0 pontjában, ha abban növekvőből csökkenőbe (vagy fordítva) változik meg a monotonitása.

Integrálás

A deriválásnak majdnem az inverz művelete az integrálás;

Inverz függvény

Ha az f függvény kölcsönösen egyértelmű leképezés - vagyis különböző helyeken különböző értékeket vesz fel -, akkor létezik egy másik függvény, ami az f(x) függvényértékek mindegyikéhez képes egyértelműen hozzárendelni az eredeti x-et az értelmezési tartomány elemei közül: f-1(f(x))=x

Kifejezés

A kifejezések operandusokból és operátorokból állnak. Az operandusok adatok, azaz konstansok, változók, függvényértékek lehetnek. Az operátorok az operandusokkal elvégezendő műveleteket (mint aritmetikai, logikai, szövegkezelő, dátumkezelő, összehasonlító műveleteket) jelölik.

Korlátos függvény

A függvény az értékeiben lehet alulról vagy felülről korlátos. Korlátos az a függvény, amely alulról és felülről is korlátos.

Logaritmus függvény

logax (a>0) függvény az expax függvény inverze. Csak pozitív x-ekre van értelmezve.

Monoton függvény

A függvény egy intervallum fölött akkor [szigorúan] monoton növekvő (csökkenő), ha az intervallum bármely két különböző pontjára igaz, hogy a kisebb helyen vett függvényérték kisebb (nagyobb) lesz a nagyobb helyhez tartozó függvényértéknél.

Newton-Leibniz formula

, ahol f(x)=F'(x)

Null-érték

Adattípustól függetlenül határozatlan, ismeretlen érték.

Összesítő függvény

A bemenő adat helyére több értéket fogadó és azok összesítését végző függvények közös neve: összesítő függvény. A visszaadott érték a bemenő értékek száma, összege, átlaga vagy azok legnagyobbika, legkisebbike a függvény nevének megfelelően.

Összetett függvény

Az f(g(x)) függvény értelmezési tartománya minden olyan xDg hely, ahol g(x) Df. Ekkor f a külső és g a belső függvény.

Páratlan függvény

A páratlan függvény grafikonja az origóra tükrös,

tehát f(-x)= -f(x)

Páros függvény

A páros függvény grafikonja az y tengely szerint tükrös, tehát f(x)=f(-x)

Periodikus függvény

Amely függvény t>0 hosszúságú szakaszonként rendre megismétli az értékeit, annak a függvénynek periódusa van.

Polinom (racionális egészfüggvény)

Az egy n-edfokú polinom
(nN), ha az an¹0

Polinom deriválása

tagonként és a konstans kiemelésével történik;

Polinom integrálása

tagonként és a konstans kiemelésével történik;

Racionális törtfüggvény

Az függvény számlálója és nevezője is polinom. Olyan x-ekre értelmezett, ahol g(x)≠0

Rendszerfüggvény

Az adott szoftver eredetileg megírt belső függvénye.

Sorozat

A természetes számok felett értelmezett függvényt sorozatnak nevezzük.

Sorozat határértéke

Az a számérték az y tengelyen, amelynek tetszőleges környezetében zsúfolódik az összes (vagyis végtelen sok) függvényérték az első n darab (vagyis véges sok) tag értékének kivételével.

Taylor-sor, -polinom

Akárhányszor differenciálható f függvény f(x) függvényértékének kiszámítása az x hatványainak különleges és végtelen kombinációjával lenne előállítható, de jól közelíthető egy n-edfokú polinommal.

Trigonometrikus függvény

A szögfüggvények tisztán analitikus módon is definiálhatók. Ekkor nem szögben, hanem radiánban kapnak értéket, és tipikusan sorfejtéssel állítják elő a visszaadott értéket.