Amikor kijelentjük egy tetszőleges eseményről, hogy az bekövetkezik, vagy nem következik be, állítást fogalmazunk meg. Ezért a kimenetelek is tovább bonthatók, akárcsak az állítások: a megfigyelés tárgya kerül benne összehasonlításra valamilyen értékkel. A megfigyelés tárgyára egy változó- vagy paraméter-névvel hivatkozunk, mely egy rövid (nem feltétlenül beszédes) elnevezése a megfigyelt dolognak. A változó értékei pedig a változó típusától függően vehetnek fel annyi értéket, amit a megfigyelés kimenetele összesen megenged.

Az 1. kísérletben azt figyeltük meg, hogy 1 kockát feldobva mi lesz a dobott szám értéke.

• Nevezzük el a megfigyelés tárgyát: DOB_SZÁM-nak vagy simán X-nek.
• A megfigyelés összes lehetséges értéke: 1,2,3,4,5,6.
• A kimenetelek megfogalmazása tehát: X=1, X=2, ... , X=6.

A 2. kísérletben azt figyeltük meg konkrétan, hogy 1 kockát feldobva a dobott szám értéke páros lesz-e.

• Nevezzük el a megfigyelés tárgyát: PÁROS-nak vagy Y-nak.
• Az összes lehetséges megfigyelhető érték: igen, nem.
• A kimenetelek tehát: Y=„igen", Y=„nem".
• Ez a változó lehetne logikai típusú, ekkor az értéke a két logikai konstans.

Megjegyzés:

A valószínűségszámításban a számszerű típus a szokásos, mert a változó két jellemzőjét, a várható értéket és a szórást csak számszerűsítve tudjuk elvégezni. A 2. kísérletbeli változó tehát lehetne számszerű, ekkor az értéke például 1 vagy 0 (a két logikai konstans helyett).

A feladatban megfogalmazott kísérlet a három kockával való dobás volt, és a megfigyelés a dobott számok összege. A megfigyelt paraméter neve legyen ÖSSZEG vagy csak Z.

A Z lehetséges értékei:  3,4,...,9,10,...18.

A mintapéldában két kimenetellel foglalkoztunk: Z=9 és Z=10.

 

Állapodjunk meg abban, hogy a megfigyelt paraméter értékeit mindig számszerűsítjük. A kimenetel tehát felfogható, mint a következő alakú állítás: megfigyelt paraméter = érték. (Előfordulhat, hogy az összehasonlítás művelete nem az egyenlő, de kimenetelek mindig egymást kizárók.) A megfigyelt paraméter pedig előző fogalmaink szerint egy változó, és azért valószínűségi változó, mert az értékei felsorolása mellett szokás megadni azok valószínűségét is, azaz azokat a súlyokat, amikkel a változó az összes különböző értéket felveheti. A valószínűségi változónak ilyen módon történő megadása a valószínűségi változó eloszlását jelenti.

A véges kimenetelek értékeinek súlya a hétköznapi nyelvben használatos szó a valószínűség helyett, hiszen pontosan azt mutatja, hogy az összes eset közül éppen hány tartozik ehhez az értékhez, azaz mekkora súllyal szerepel a többihez képest.

Ne feledjük, hogy a tárgy keretében csak olyan valószínűségi változókkal foglalkozunk, melyek véges sok értéket vehetnek fel. Itt véges sok érték osztozik a biztos esemény valószínűségén, az 1-en. Az 1. kísérletben X nevű a valószínűségi változó. (Emlékeztetőül: 1 kockával dobva azt figyeltük, hányast dobunk.) X eloszlása a következő táblázattal adható meg:

 

X értékei:	1	2	3	4	5	6
valószínűségek:	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

 

Az eloszlás-táblázat helyes, mert:

• az összes kimenetel fel van sorolva;
• a valószínűségek összege 1 (más szóval a kedvező esetek száma összesen 6).

A 2. kísérletben Y nevű a valószínűségi változó. (Emlékeztetőül: 1 kockával dobva azt figyeltük, páros vagy páratlant dobunk-e.) Y eloszlása a következőképpen adható meg:

Y értékei:	1	0
valószínűségek:	3/6	3/6

 

Az eloszlás-táblázat helyes, mert:

• az összes kimenetel fel van sorolva (1-es a párost, 0 a páratlant reprezentálja);
• a valószínűségek összege 1 (más szóval a kedvező esetek száma összesen 6).

A megszámlálhatóan végtelen kimenetelű megfigyeléshez (ld. 3. kísérlet) tartozó valószínűségi változó eloszlása szintén előfordul táblázatos felírásban, de az általános (k) érték függvényében szerepelteti annak valószínűségét. Egyszerűbb példánk volt az addig dobunk egy érmével, amíg fej nem lesz; ui. a fej és írás egyformán valószínű. A kimenetelek konkrétan a sorszámok; a változó legyen S:

S értékei:	1	2	...	k	...
valószínűségek:	½	(½)2		(½)k

Geometriai sorról lévén szó még le is ellenőrizhetjük, hogy a valószínűségek végtelen összege tényleg 1, tehát valóban valószínűség-eloszlásról van szó.

Amikor a megfigyelés tárgya speciálisan a nyeremény összege, akkor máris tudni szeretnénk, hogy várhatóan mekkora összegű nyeremény a valószínű. Pontosan az előző példa híresült el pétervári játék néven úgy, hogy az egyes kimenetelek éppen a 2 hatványai. Magyarul a játékban egy érmével történő dobás-sorozatban az első fej sorszámától függően alakul a nyeremény értéke, ami a 2-nek az első fej sorszámával vett hatványa.

Mindjárt megtudjuk, hogy a nyeremény várható értéke végtelen ebben a játékban, tehát nem véletlenül érezték a játékosok, hogy minden pénzt megér a játék.

Későbbi tanulmányainkban fontos fogalmak lesznek a valószínűségi változó várható értéke és szórása. Ezek közül az elsőt azért fogalmazzuk meg már itt, hogy a valószínűséget helyettesítő súly elnevezést valamelyest megindokoljuk.