Binomiális modell

Adott egy p valószínűségű A esemény. Ha egy kísérletet egymástól függetlenül n-szer elvégzünk az A megfigyelése céljából, akkor annak a valószínűsége, hogy az A esemény pontosan k-szor (k=0,1,...,n) bekövetkezik:

Elemi esemény

Az elemi esemény alapfogalom, de vannak ismérvei:

• minden elemi eseményről eldönthető: bekövetkezett-e,
• semelyik 2 elemi esemény nem következhet be egyszerre,
• az elemi események közül egy mindig bekövetkezik.

Eseménytér

Az elemi események halmazát eseménytérnek is hívjuk, Ω-val szokás jelölni. Az eseménytér összes részhalmaza adja a lehetséges eseményeket. Az üres halmaz - lehetetlen esemény, a teljes alaphalmaz - biztos esemény.

Feltételes valószínűség

Az A a B bekövetkezésének hányadrészében következik be:

ahol P(B)>0

Független események

A és B események függetlenek, ha

P(A∩B)=P(A)×P(B)

Független kísérletsorozat

A kísérletsorozat akkor áll független A_i eseményekből, ha bármely k eseményt is választjuk ki, azok teljesen függetlenek lesznek egymástól, vagyis az együttes bekövetkezésük valószínűsége megegyezik a valószínűségeik szorzatával.

Geometriai valószínűség

G egy geometriai alakzat az egyenesen / síkon / térben. Ekkor annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen a G-re dobott pont az A alakzatba
(AG) esik: P(A)=Mérték(A)/Mérték(G), ahol a Mérték() a hossz, a terület, vagy a térfogat attól függően, hogy az egyenesen, a síkon vagy a térben vagyunk.

Kimenetel

Általában több elemi esemény járhat ugyanazzal a következménnyel a megfigyelés szempontjából. Az így kialakult összetett események lesznek a kimenetelek; a megfigyelésre adható válaszok a kimenetelek értékei. A kimenetelek is események, melyek ismérvei ugyanazok, mint az elemi eseményeké.

Kísérlet

Ha a véletlen tömegjelenség megjelölése mellett közlésre kerül a megfigyelés tárgya, akkor már egy kísérletről van szó.

Klasszikus valószínűség

A lehetséges kimenetelek száma véges, és a kimenetelek valószínűségei egyformák, akkor az elemi események valószínűségeire teljesül, hogy p_i=1/n (i=1,2,...n), és ha a tetszőleges A esemény számára kedvező kimenetelek száma k, akkor: P(A)=k/n.

Összetett esemény

Az összetett események az elemi események és a halmazműveletek segítségével írhatók le.

Relatív gyakoriság

Ha az n-szer elvégzett kísérletben a megfigyelt esemény k-szor következett be, akkor a k/n hányados az esemény relatív gyakorisága.

Szorzási tétel

P(A∩B)=P(B)*P(A feltéve B) vagy

P(A∩B)=P(A)*P(B feltéve A)

Teljes eseményrendszer

Az eseményeknek egy olyan rendszere alkot teljes rendszert, amelyre teljesül:

• összegük az eseménytér
• páronként kizárják egymást

Urnamodell

Adott egy N dolgot tartalmazó urna. Az N dolog közül K egyformán kitüntetett és N-K egyformán nem kitüntetett valamilyen szempont szerint. Az urnából véletlenszerűen kivéve n dolgot megfigyeljük, hogy hány közöttük a kitüntetett. Annak valószínűsége, hogy az n közül k számú a kitüntetett dolog, ahol k=0,...,min(n,K)

Valószínűség

A P függvény az A eseményhez hozzárendeli a P(A) valószínűséget, de meghatározza azokat a feltételeket is, amiket ki kell elégítenie:

• P(A)>=0
  P(Ω)=1
• Ha A∩B=Ø , akkor P(AB)=P(A)+P(B)
• egymást páronként kizáró n eseményre: P(A₁A₂...A_n)=P(A₁)+P(A₂)+...+P(A_n)

Valószínűségi változó

A kimenetelek is tovább bonthatók, akárcsak az állítások: a megfigyelés tárgya kerül benne összehasonlításra valamilyen értékkel. A megfigyelés tárgyára egy változónévvel hivatkozunk, mely egy rövid (nem feltétlenül beszédes) elnevezése a megfigyelt dolognak. A változó értékei pedig a változó típusától függően vehetnek fel annyi értéket, amit a megfigyelés kimenetele összesen megenged.

Az valószínűségi változó értékeivel szokás felsorolni azok valószínűségét is, amivel a valószínűségi változó eloszlását lehet megadni.

Változó hosszú kísérletsorozat

Itt véges számú kísérletek, amikor n elem közül egyesével húzunk addig, amíg a megfigyelt esemény be nem következik. Ezek a tipikus kereséses feladatok.

Várható érték

Egy X valószínűségi változó várható értékét véges vagy megszámlálhatóan végtelen kimenetelű esetben a valószínűséggel súlyozott értékek összegeként számítjuk ki:

ahol x_i az i. kimenetel értéke,

a p_i pedig a hozzátartozó valószínűség: P(X=x_i).

Véletlen jelenség

Amely jelenség kimenetele nem determinisztikus a körülmények ismerte alapján.