Legyen R{A₁, A₂ ..., A_n } egy reláció és P, Q az A attribútumhalmaz részhalmazai.

Azt mondjuk, hogy P funkcionálisan meghatározza Q-t (vagy Q funkcionálisan függ P-től), ha abból, hogy a reláció valamely két sora megegyezik a P halmazon, következik, hogy a két sor értékei megegyeznek a Q halmazon is.

Jele: P→Q

 

Rendelésnyilvántartó példánkban az egyetlen tábla 11 tulajdonságból állt:

RENDELÉS {rendszám, vkód, vevőnév, vevőcím, kelt, határidő, cikkszám, cikknév, egysár, rendmenny, összérték}
Legyen P = {rendszám}, Q = {vkód, kelt, határidő, összérték}
Ekkor P →Q teljesül, ugyanis ha ismert a rendszám (a rendelési bizonylat száma), akkor egyértelmű a vevő kódja, a bizonylat kelte, határideje és összértéke.

 

További funkcionális függőségek:

{vkód} →{vevőnév, vevőcím}
{cikkszám} →{cikknév, egysár}
{rendszám, cikkszám} →{rendmenny}

Tehát a vkód egyértelműen meghatározza a vevő törzsadatait, a cikkszám a cikk törzsadatait, de ahhoz, hogy egyértelmű legyen a rendelt mennyiség értéke, bizony ismerni kell, melyik bizonylat melyik tételéről van szó, tehát a rendszámot és a cikkszámot is.

 

Megjegyzés

A kulcs definíciójából következik, hogy a K kulcs funkcionálisan meghatározza:

• a „kulcson kívüli" attribútumhalmazt

példánkban:

{rendszám, cikkszám} → {vkód, vevőnév, vevőcím, kelt, határidő, cikknév, egysár, rendmenny, összérték}

• az egész attribútumhalmazt
  K → A

Rendelés-nyilvántartó adatbázisunkban ezen fejezet elején felsoroltunk 4 tapasztalható funkcionális függőséget:

1. {rendszám} → {vkód, kelt, határidő, összérték}
2. {vkód} →{vevőnév, vevőcím}
3. {cikkszám} → {cikknév, egysár}
4. {rendszám, cikkszám} → {rendmenny}

 

Függőségi család

Egy adatbázisban lehet több olyan (P,Q) pár is, melyre P→Q.

Ezek halmazát az adatbázis funkcionális függőségi családjának hívjuk, és F-fel jelöljük

 

1. kérdés:
Ismert funkcionális függőségekből kikövetkeztethetők-e újabbak?

A válasz:
Igen. Az ún. Armstrong-axiómák (szabályok) alapján.

 

 

Alkalmazás:

Mivel {rendszám} → {vkód, kelt, határidő, összérték}
és {vkód} → {vevőnév, vevőcím},
ezért a 6. és 3. szabály értelmében : {rendszám} → {vevőnév, vevőcím}

 

2. kérdés:
Egy X → Y függőség kikövetkeztethető-e egy F családból az Armstrong-axiómák alkalmazásával ?

A válasz:
igen. A lezárt fogalmának segítségével.

 

Az X⁺ (X lezártja F-re nézve) azon Q attribútumok halmaza, amelyre az X→Q függőség az Armstrong-axiómák segítségével F-ből kikövetkeztethető.

 

A 2. kérdésre a válasz:

Az X→Y függőség akkor és csak akkor következik egy F függőségi családból az Armstrong-axiómák alapján, ha az Y részhalmaza az X lezártjának, azaz YX⁺.

Ez valóban némi kerülőt jelent, hiszen az összes tulajdonságot kell összegyűjteni, amiket a bal oldal meg tud határozni, majd el kell dönteni, hogy a kérdéses jobb oldal közte van-e az előállított összesnek. De ez a módszer algoritmizálható, tehát egy számítógépes módszer lehet.

 

Példa

RENDELÉS {rendszám, vkód, vevőnév, vevőcím, kelt, határidő, cikkszám, cikknév, egysár, rendmenny, összérték}
adott az F függőségi család:
{rendszám} → {vkód, kelt, határidő, összérték}
{vkód} → {vevőnév, vevőcím}
{cikkszám} → {cikknév, egysár}
{rendszám, cikkszám} → {rendmenny}
Következik-e F-ből: {rendszám} → {vevőcím}

 

1. lépés: {rendszám} lezártjának meghatározása

2. lépés: {vevőcím} részhalmaza-e a lezártnak

 

1. lépés:

Az X-ből indulunk ki és megnézzük, hogy az X részhalmazai melyik függőség bal oldalán fordulnak elő.

X⁽⁰⁾ = {rendszám}

Ahol ilyet találunk, annak a jobb oldalát hozzávesszük a halmazunkhoz, és folytatjuk a részhalmazok keresését a függőségek bal oldalán.

X⁽¹⁾ = {rendszám}{vkód, kelt, határidő, összérték}

X⁽²⁾ = {rendszám, vkód, kelt, határidő, összérték} {vevőnév, vevőcím}

X⁽³⁾ = X⁽²⁾

Az algoritmusnak akkor van vége, ha már nem bővül a halmazunk (maximum addig tart, amíg az összes, véges sok tulajdonság belekerül), azaz minden olyan tulajdonság belekerült, akiket az X egyértelműen meghatároz a F családból a szabályok segítségével.

Tehát :

{rendszám}⁺ = {rendszám, vkód, kelt, határidő, összérték, vevőnév, vevőcím}

 

2. lépés:

{vevőcím} {rendszám}⁺ igaz.

A kérdéses függőség tehát származtatható volt a megadott függőségekből.

 

 

Relációk szétbontása

Módszereket dolgoztak ki arra, hogy a relációk szétbontása veszteségmentes legyen (a funkcionális függőségek megmaradjanak).

Cél: A redundancia megszüntetése.

 

Speciális funkcionális függőségek

Definiálnunk kell legalább az alábbi 3 speciális függőséget, de előtte felhívjuk a figyelmet arra, hogy létezésük kívánatos-e vagy sem.

• teljes: jó
• részleges: rossz
• tranzitív: rossz

 

Ezek segítségével tanulhatjuk meg a relációk szétbontásának veszteségmentes módszerét. Valójában a módszer a redundancia mértéket nagyban csökkenti (általában megszünteti), és óriási előnye, hogy algoritmizálható. Ebben a képzésben csak annyira mélyedünk el a módszerben, hogy a mások által megtervezett adatbázist felismerjük és megértsük az adatok több táblában való elhelyezését.