A szuperpozíció tétele szerint, ha egy hálózatban több generátor van, akkor ezek együttes hatása a hálózat egy ellenállásán úgy határozható meg, hogy a generátorok hatását egyenként vesszük figyelembe, miközben a többi feszültséggenerátort rövidzárral, az áramgenerátorokat pedig szakadással helyettesítjük, majd az így kapott eredményeket előjelhelyesen összegezzük.

Az előjelhelyes összegzésre alapvetően két módszer van:

• Ha a feladat kijelölte az egyes ágak referenciairányait. Ebben az esetben, a generátorokat egyenként működtetve, a valós részáramok, részfeszültségek iránya egyértelműen meghatározható. Amelyek a referenciairánnyal megegyeznek, azokat pozitívnak, melyek ellentétesek értelemszerűen negatívnak vesszük, és elvégezzük az előjeles összegzést. Ha negatív végeredményt kapunk, az azt jelenti, hogy a valóságban az irány ellentétes a referenciairánnyal. (link vissza: 3.4.1 fejezet mintapélda(3.6 ábra)
• Ha a feladatban nincs kijelölve referenciairány. Ekkor az előző esethez teljesen hasonlóan egy-egy generátor aktivitásához tartozó valós irányokat bejelöljük. Az azonos irányú részeredményeket összegezzük, majd képezzük ezek különbségét és ez lesz a végeredmény. A valós irány pedig a nagyobb abszolútértékű részeredmény összeg irányával egyezik meg.

 

Megjegyzés

Vagy az első változat szerint mi magunk veszünk fel egy tetszőleges referenciairányt. A szuperpozíció teljesítményekre nem igaz, csak áramokra és feszültségekre.

 

 

Mintafeladat

 

64. ábra

 

Határozzuk meg a 64. ábra áramköréhez az R₃ = 870 Ω-os ellenálláson eső feszültséget a szuperpozíció tételének alkalmazásával!

Adatok:

R₁ = 40 Ω;

R₂ = 80 Ω.

R₃ = 870 Ω;

U_g1 = 24 V;

U_g2 = 24,5 V.

 

1. megoldás

Számítsuk ki először a bal oldali generátor hatására keletkező U_R3' feszültség-összetevőt! AZ U_g2 generátort rövidzárral helyettesítjük. Alkalmazzuk a feszültségmegosztás törvényét (3.62.a ábra)!

.

Számítsuk ki a jobboldali generátor hatására keletkező U_R3" feszültségösszetevőt! Most az U_g2 generátort helyettesítjük rövidzárral (3.62.b ábra):

.

65. ábra

Az R₃ ellenálláson eső feszültség a két feszültségösszetevő összege:

.

 

2. megoldás

Számítsuk ki az egyes generátorok hatására az R₃ ellenálláson átfolyó áramösszetevőket, majd az áram ismeretében számítsuk ki a feszültséget!

A 65.a és b ábra jelöléseivel:

Alkalmazzuk az áramosztás törvényét:

.

Az R₃ ellenálláson eső feszültség mindkét számításban 23,4 V-ra adódott.