Vonaldiagram (időfüggvény)

 

Szemléletes ábrázolásmód, ezen keresztül ismerkedjünk meg a fontosabb jellemzőkkel.

 

85. kép

• Pillanatérték (u, i)
  Az értékek pillanatról pillanatra változnak, egy adott időpillanathoz (t) tartozó értéket jelöl.

• Csúcsérték (amplitúdó)
  A legnagyobb pillanatértéket jelenti, jelölése többféleképpen történik. (U_CS, U_O, U_p, Ǔ, természetesen áramokra is ugyanígy értelmezhető). Megkülönböztetünk pozitív és negatív csúcsértéket, továbbá csúcstól-csúcsig értéket, melyet U_pp-vel vagy U_cs-cs-vel jelölünk.

• Periódusidő (T)
  [T] = s
  Két egymáshoz legközelebb eső, azonos fázishelyzetű pont (pillanatérték) közötti tartomány. Azonos fázishelyzetűek azok a pontok, melyeknél a pillanatértéken kívül a görbe változásának iránya is azonos, például mindkét helyen emelkedő.

• Frekvencia (f)
  [f] = Hz (hertz)
  Másodpercenként lejátszódó periódusok száma.

• Körfrekvencia (ω)

      c: ciklus

Másodpercenként megtett elfordulási szög, radiánokban kifejezve. Ha visszatérünk a 6.2. ábrára, láthatjuk, hogy a vezető keret egyszeri körülfordulásához 360° → 2π radián tartozik, ez egy periódus. Így:

 

Vektordiagram

 

Kevésbé szemléletes, de egyszerűbb az ábrázolás és megkímél bennünket a sok számítástól.

 

86. kép

 

Az egyenletes körmozgást használja fel a rezgés kifejezésére. A szinuszosan változó mennyiséget megfelelteti egy olyan forgó vektornak, melynek hosszúsága a szinuszos mennyiség amplitúdójának (később effektív értékének) felel meg. A forgó vektor szögsebessége, a szinuszos mennyiség körfrekvenciájának felel meg. A forgási irány pozitív, azaz az óramutató járásával ellentétes.

 

Beszélnünk kell még a fázishelyzet fogalmáról.

 

87. ábra

 

A 87. képen három különböző feszültséget látunk. Az U₁ és az U₂ feszültség egymáshoz képest azonos fázishelyzetben van, az U₃ feszültség φ szöggel késik hozzájuk képest, mert az időtengelyen tőlük jobbra tolódik el. Mivel fázishelyzet esetén az egymáshoz képesti helyzetről beszélünk, úgy is mondhatjuk az U₁ és U₂ siet φ szöggel az U₃-hoz képest. Mindezt vektorosan ábrázolva (88 ábra)

88 ábra

 

Matematikai alakban felírva az időfüggvényeket:

 

Mintapélda

Milyen fázishelyzetben lesz a 20 Hz-es, a 200 Hz-es és a 2,5 kHz-es feszültség 1,1 ms múlva?

Mivel az elfordulási szög és az eltelt idő egyenes arányban vannak egymással, a feladat egyszerű aránypárokkal is megoldható.

50 ms → 360°             5 ms → 360°               5ms → 360°

1,1 ms → φ₁                1,1 ms → φ₂                     1,1 ms → φ₃

φ₁ = 7,92°                    φ₂ = 79,2°                    φ₃ = 990°

 

Effektív érték 

A váltakozó feszültség és áram pillanatértéke a nulla és a maximális érték (amplitúdó) között ingadozik. Számításokban, azonban csak egy értéket vehetünk figyelembe. Melyiket?

Erre szolgálnak a középértékek (effektív érték, egyenáramú középérték, átlagértékek).

 

 

Kiegészítő anyag Középértékek

 

Az effektív értéket nagybetűvel jelöljük.