A logikai függvények egyszerűsítésére azért van szükség, mert akkor kevesebb kapuáramkörrel lehet megvalósítani az áramkört.

A gyakorlatban a logikai függvények egyszerűsítésére alapvetően kétféle módszert használunk.

• Algebrai módszert
• Táblázatos módszert

(Nagyon összetett és sokváltozós függvényeknél kidolgoztak egyéb módszereket is.)

 

Az egyszerűsítés megkezdése előtt vagy az algebrai vagy a táblázatos alakot elő kell állítani.

A logikai függvények algebrai alakjának felírása leggyakrabban az igazságtáblázat segítségével történhet. Az algebrai módszernél a logikai algebra azonosságait használjuk. Ezek az azonosságok az 1.fejezetben találhatók.

A táblázatos módszernél a V-K táblába beírjuk az 1-eket, majd elvégezzük a tömbösítést.

A beírt és egymás mellett lévő „1"-eket tömbösíteni lehet. Képezhetünk 2, 4, 8, 16, „1"-est tartalmazó tömböket és ezek nevét a cellákban lévő termek közös tulajdonsága adja meg. A cél az, hogy a lehető legtöbb „1"-t tartalmazó tömböket képezzünk, és a lehető legkevesebb tömbbel fedjük le az összes beírt „1"-t, mert így kapjuk meg a legegyszerűbb függvényalakot.

 

Néhány speciális eset:

• A tábla szélein lévő cellák egymás mellettinek tekinthetők!
• Egy négyváltozós tábla négy sarkában lévő „1-ek" egy négyes tömbbe összevonható!

 

Egyszerűsítés az inverz függvény segítségével:

A táblázatba történő beíráskor előfordulhat, hogy az 1-ek tömbösítése nagyon körülményes. Ekkor érdemes megnézni, hogy a 0-k tömbösítése nem vezet-e egyszerűbb eredményre. Ha igen, akkor a 0-kat tömbösítsük, és a kapott függvény egy INVERZ (NEGÁLT) függvény lesz. Ebből az alakból mindkét oldal negálásával kapjuk meg a valódi függvényt.

 

Egyszerűsítés a határozatlan termek segítségével:

Határozatlannak nevezzük azokat a mintermeket ill. maxtermeket, amelyek valamilyen egyéb oknál fogva nem jelenhetnek meg az áramkör bemenetén. Ezért ezekre a bemeneti kombinációkra nem is kell tudnia „válaszolnia" az áramkörnek. Ebben az esetben lehet a kimeneten 1 is vagy 0 is. Ez további egyszerűsítési lehetőségeket rejt magában a függvény megvalósítása során, mert a határozatlan termet a tömbösítés során úgy vesszük figyelembe, ahogy előnyösebb. A lényeg az, hogy a lehető legegyszerűbb formát kapjuk meg.

 

Függvények átalakítása:

Tervezés során sokszor van szükség arra, hogy a függvényt átalakítsuk konjunktív alakból, diszjunktívba ill. fordítva. Erre a célra is nagyon jól használható a táblázatos módszer.