Adott nxm számnak n sorban és m oszlopban történő elrendezését nxm típusú mátrixnak nevezzük.

A mátrixot nagybetűvel jelöljük, az elemeire indexelt kisbetűvel hivatkozunk; az 1. index mindig a sort, a 2. index pedig az oszlopot jelöli.

Példa egy A nevű, 3x2 típusú mátrixra (röviden A_3x2 ):

Az olyan mátrixokat, melyeknek ugyanannyi soruk van, mint oszlopuk, négyzeteseknek nevezzük (ui. négyzet alakúak). Az ilyeneknek van főátlójuk, amit az olyan elemek alkotnak, melyekre a sor és az oszlop indexe azonos.

Példa egy B nevű 2x2 típusú mátrixra (röviden B_2x2 ):

A B főátlójának elemei: b₁₁, b₂₂.

Az olyan mátrixokat, melyben 1 sor vagy 1 oszlop van, nevezhetjük sor- vagy oszlopvektornak.

Példa egy C nevű 1x3 típusú mátrixra (röviden C_1x3):

Példa egy D nevű 2x1 típusú mátrixra (röviden D_2x1):

Bármely típusból használhatjuk az O nulla-mátrixot, azaz az olyan mátrixot, melynek minden eleme a 0. Látni fogjuk, hogy az ilyen elem az összeadásra nézve valóban nullelemként viselkedik (azaz A+O=A).

Az egységelem definíciója nem ilyen egyszerű, mert - ahogy a műveletek definiálását követően ki fog derülni - nem a csupa 1-esből álló tetszőleges típusú mátrix lesz az E egységmátrix (melyre az A*E=A), hanem a négyzet alakúak egy speciális fajtája, melyben a főátlóban állnak csak 1-esek, máshol pedig 0-k.

Konkrétan a 2x2-es egység (E_2x2) és a 3x3-as egység (E_3x3):

Formálisan

Egyenlőség

Csak két ugyanolyan típusú mátrixot lehet összehasonlítani. Az A mátrix a B mátrixszal akkor egyenlő, ha rendre egyformák az elemeik; azaz: