Ha az hozzárendelést megnézzük, akkor egy x érték behelyettesítésével jól látjuk, hogy milyen műveletek „egymásutánjával" számoltuk ki a függvényértéket:

g₁: x → x³, g₂: x→2x. g₃: x→ x -1 elemi függvények adott sorrendben történő összetételével összetett függvényt állítottunk elő: f(x)= g₃(g₂(g₁(x))), amelynek az értelmezési tartománya minden olyan x hely a g₁ értelmezési tartományából, amelynek képe beleesik a g₂ értelmezési tartományába, és annak g₂ szerinti értékére a g₃ is értelmezve van.

2 függvény összetételét szemléltetve jól látható, hogy a belső függvény összes értékében a külső függvénynek értelmezhetőnek kell lenni: 

Definíció szerint az f és g függvény összetételén azt a h(x)=f(g(x)) függvényt értjük, amelynek az értelmezési tartománya minden olyan xD_g hely, ahol g(x) D_f. Ekkor f a külső, g a belső függvény.

A szabály rekurzívan alkalmazható, amikor a külső függvény belső függvénye is összetett. Ha a fenti 3 konkrét függvény más sorrend szerint történő összetételével definiálnánk egy h(x)-et, más függvényt kapnánk. Legyen h(x)= g₁(g₃(g₂(x))).

h(x)= g₁(g₃(g₂(x))) = g₁(g₃(2x))= g₁(2x-1)=(2x-1)³

A felírás szerinti összeágyazása a függvényeknek pontosan azt mutatja meg, hogy melyik függvény értéke szolgál a másik bemeneteként. A formális paraméter értelme itt nagyon jól érzékelhető, hiszen minden függvénynek x-szel jelöltük az argumentumát. Arra kell majd figyelni, hogy a belső függvény kimenete csak olyan érték lehet, amiben a külső függvény értelmezve van.

Az és g(x)=x-2 függvények összeágyazása ugyan lehet 2-féle, de sem a kapott függvény, sem az értelmezési tartományok nem fognak megegyezni.

Lássuk a 2 különböző hiperbolát!

f(g(x))= ahol x ≠ 2

g(f(x))= ahol x ≠ 0

Más halmazokon értelmezett egyértelmű leképezések is gyakran és hasznosan összeágyazhatók:

• f: ember→ szül_idő és g: szül_idő→akt_kor szerint g(f(ember)=akt_kor, ami csak azokra az emberekre van értelmezve, akiknek ismert a születési idejük
• f: dolgozó→éves_jövedelem és g: éves_jövedelem→adó szerint g(f(dolgozó))=adó, ami csak azokra a dolgozókra van értelmezve, akik rendelkeznek jövedelemmel
• f: (kódszám,dátum) → (vizsgajegy) és g: (vizsgajegy) → (sikerült_e) szerint g(f(kódszám,dátum))=(sikerült_e) csak olyan diákon és dátumon értelmezett, ahol a diák a mellette álló napon tényleg vizsgázott.