A csomóponti törvény

17. ábra
Csomópont Kirchhoff I. törvényéhez

Mivel az áramköri csomópontokban töltések nem keletkeznek és nem halmozódnak fel, ezért a csomópontban találkozó áramok algebrai (előjeles) összege minden időpillanatban nulla.

Tekintsük a csomópontba befolyó áramokat pozitív előjelűnek, a csomópontból kifolyókat negatív előjelűnek. A 17 ábra alapján:

 

A törvény egy másik közismert megfogalmazása: A csomópontba befolyó áramok összege minden időpillanatban egyenlő a csomópontból kifolyó áramok összegével.

A 17 ábra alapján .

A törvény következménye, hogy az áramkör elágazásmentes ágában ugyanakkora erősségű áram folyik.

 

Mintapélda:

 

 

Mekkora az 18 ábrán I₅ értéke, és milyen irányú?

Tételezzük fel, hogy I₅ kifelé folyik. A csomóponti törvény értelmében: , vagyis

.

Összevonva: 2,7 A = 3 A + I₅, amelyből I₅ = -0,3 A. A negatív előjel azt jelenti, hogy az I₅ áram a feltételezésünkkel ellentétes irányba, vagyis a csomópont felé folyik.

 

A hurok törvény

Bármely zárt hurokban az áramköri elemeken lévő feszültségek előjel helyesen vett összege nulla. Tömörebben:

A feszültségek előjelhelyes összegzésének két feltétele van:

• Az egyes hurkokban fel kell venni egy tetszőleges körüljárási irányt.
• be kell jelölni az egyes elemeken az ismert áram vagy feszültség irányokat. Természetesen, tudjuk, hogy az ellenállás árama és feszültsége azonos irányú. Az ismeretlen áramokra tetszőleges irányokat veszünk fel.

A körüljárási iránnyal megegyező irányú feszültségeket pozitív, az azzal ellentétes irányú feszültségeket pedig negatív előjellel kell figyelembe venni. Nézzük a 19 ábrát!

 

 

Az ábrán látható I. jelű hurokra felírva:

,

Illetve az Ohm törvény segítségével, és átrendezve az egyenletet: .

Az ábra II. jelű hurok esetén:

, ill.

 

Megjegyzés

Az R₄-es ellenálláson is I₃ áram folyik a körüljárással ellenkező irányban, tehát a rajta eső feszültség ezért negatív előjelű.

 

Az ábra III. jelű hurok esetén:

 

Megjegyzés

Ez az egyenlet már az előző kettőhöz képest nem tartalmaz új információt.

Belátható, hogy a huroktörvény alapján a párhuzamosan kapcsolt ágakon eső feszültségek megegyeznek.

 

Mintapélda:

  

 

Az 20. ábra szerinti áramkört építjük fel, melyben R₁ = 2,2 kΩ, R₂ = 1 kΩ és R₃ = 1,5 kΩ. Az R₂ ellenálláson 0,5 V mérhető. Mekkora feszültség van a többi ellenálláson, és mekkora a generátor feszültsége?

A megoldáshoz az Ohm törvényt és a két Kirchhoff törvényt egyaránt fel kell használni. Az Ohm törvény értelmében az R₂ ellenálláson  áram folyik. A soros kapcsolás miatt nincs elágazás, ezért a csomóponti törvény értelmében minden ellenálláson (és generátoron is) ugyanekkora áramnak kell folyni, vagyis: I = I₂ = 0,5 mA. Ismét az Ohm törvényt alkalmazva:

, és

.

A hurok törvény szerint: .