Vonaldiagram (időfüggvény)

Szemléletes ábrázolásmód, ezen keresztül ismerkedjünk meg a fontosabb jellemzőkkel.

 
63. kép

• Pillanatérték (u, i)
  Az értékek pillanatról pillanatra változnak, egy adott időpillanathoz (t) tartozó értéket jelöl.

• Csúcsérték (amplitúdó)
  A legnagyobb pillanatértéket jelenti, jelölése többféleképpen történik. (U_CS, U_O, U_p, Ǔ, természetesen áramokra is ugyanígy értelmezhető). Megkülönböztetünk pozitív és negatív csúcsértéket, továbbá csúcstól-csúcsig értéket, melyet U_pp-vel vagy U_cs-cs-vel jelölünk.

• Periódusidő (T)
  [T] = s
  Két egymáshoz legközelebb eső, azonos fázishelyzetű pont (pillanatérték) közötti tartomány. Azonos fázishelyzetűek azok a pontok, melyeknél a pillanatértéken kívül a görbe változásának iránya is azonos, például mindkét helyen emelkedő.

• Frekvencia (f)
  [f] = Hz (hertz)
  Másodpercenként lejátszódó periódusok száma.

• Körfrekvencia (ω)

c: ciklus

Másodpercenként megtett elfordulási szög, radiánokban kifejezve. Ha visszatérünk a 6.2. ábrára, láthatjuk, hogy a vezető keret egyszeri körülfordulásához 360° → 2π radián tartozik, ez egy periódus. Így:

 

Vektordiagram

 

Kevésbé szemléletes, de egyszerűbb az ábrázolás és megkímél bennünket a sok számítástól.

 

64. kép

 

 

Az egyenletes körmozgást használja fel a rezgés kifejezésére. A szinuszosan változó mennyiséget megfelelteti egy olyan forgó vektornak, melynek hosszúsága a szinuszos mennyiség amplitúdójának (később effektív értékének) felel meg. A forgó vektor szögsebessége, a szinuszos mennyiség körfrekvenciájának felel meg. A forgási irány pozitív, azaz az óramutató járásával ellentétes.
A vektor minden szögelfordulás értékéhez (időpillanat) tartozik a szinuszfüggvényen egy pillanatérték (65. ábra).

 

 

65. ábra

 

Ennek az ábrázolásmódnak a segítségével ki tudjuk számítani bármelyik pillanatértéket.

Mivel a szögsebesség az egységnyi idő alatt megtett körív (α)
, tehát
Ez az időfüggvény matematikai alakja.

Megjegyzés: Ezzel a képlettel történő számoláskor a számológépet kapcsoljuk át rad-ba!

Beszélnünk kell még a fázishelyzet fogalmáról.

A 66. képen három különböző feszültséget látunk. Az U1 és az U2 feszültség egymáshoz képest azonos fázishelyzetben van, az U3 feszültség φ szöggel késik hozzájuk képest, mert az időtengelyen tőlük jobbra tolódik el. Mivel fázishelyzet esetén az egymáshoz képesti helyzetről beszélünk, úgy is mondhatjuk az U1 és U2 siet φ szöggel az U3-hoz képest.

66. ábra

Mindezt vektorosan ábrázolva (67 ábra)

 

67. ábra

 

Matematikai alakban felírva az időfüggvényeket:

 

Mintapélda

1. Feladat 

Milyen fázishelyzetben lesz a 20 Hz-es, a 200 Hz-es és a 2,5 kHz-es feszültség 1,1 ms múlva?

Mivel az elfordulási szög és az eltelt idő egyenes arányban vannak egymással, a feladat egyszerű aránypárokkal is megoldható.

50 ms → 360° 5 ms → 360° 5ms → 360°

1,1 ms → φ₁    1,1 ms → φ₂     1,1 ms → φ₃
 φ₁ = 7,92°        φ₂ = 79,2°       φ₃ = 990°

 

 

2. feladat: Egy szinuszosan váltakozó áram időfüggvénye i = 564 ∙ sin(3140 ∙ t+60°) mA. Adja meg az áram csúcsértékét, körfrekvenciáját, frekvenciáját, kezdőfázisát és periódusidejét!

 

Effektív érték

 

A váltakozó feszültség és áram pillanatértéke a nulla és a maximális érték (amplitúdó) között ingadozik. Számításokban, azonban csak egy értéket vehetünk figyelembe. Melyiket?
Erre szolgálnak a középértékek (effektív érték, egyenáramú középérték, átlagértékek).
A középérték megállapodások lényege: állandó nagyságú mennyiséggel való összehasonlítás.

 

 
Kiegészítő anyag Középértékek

 

Az effektív értéket nagybetűvel jelöljük.

 Megjegyzés: A -es tényező csak szinuszos mennyiség esetén érvényes.