1.3.4. Lineáris egyenletrendszer mátrix-alakja
Vegyünk egy két
egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszert: 
Milyen mátrixok összeszorzásával állíthatunk elő a fenti egyenletrendszer bal oldalán egy ugyanolyan mátrixot, mint a jobb oldalon álló mátrix?
A két ismeretlen két egyenletben szerepel(het), tehát a 4 együttható valamilyen alakzatát kellene összeszorozni az ismeretlenekből (esetünkben: x, y) álló vektorral, hogy a jobb oldali állandók (ez esetben: 6, 1) oszlopvektorát kapjuk.
Lássuk a pontos műveletvégzéssel felírható egyenletek rendszerét:
Kiegészítő anyag
Gondoljuk végig: ha ismernénk az együttható-mátrix inverzét, akkor az ismeretlenekből álló vektor előállítható lenne az inverz segítségével, akárcsak az algebrában (a*x=b → x= a-1*b). A következő fejezet ehhez fog segítséget adni, de az egyenletrendszerek megoldásának további módszereit is meg fogjuk ismerni a későbbiekben.
Milyen hagyományos módszerrel tudjuk megoldani az eredeti elrendezésben felírt egyenletrendszert?
Az egyenlő együtthatók módszere a legrövidebb módszer az ismeretlenek kiküszöbölése érdekében.
Kiegészítő anyag
Nézzük:
ha az 1. egyenlethez hozzáadjuk a 2. egyenletet, akkor az y-ok kiesnek: 3x=7;
ha pedig a 2. egyenlet (-2)-szeresét adjuk az 1. egyenlethez, akkor eltűnnek az x-ek: 3y=4. A két egyismeretlenes egyenletből már látszik a megoldás...
Behelyettesítéssel ellenőrizzük.