Az teljes függvényvizsgálata:

1. az értelmezési tartomány, polinom lévén: D_f=R

2. szorzatra bontásával kiolvashatók a függvény zérushelyei (gyökei): {0,4}

3. a függvény 1. deriváltja szorzatra bontva a lehetséges szélsőérték-helyeket árulja el: {0,3}

Az 1. derivált 2 gyöke 3 intervallumra osztja a számegyenest, ezek felett egyféle az 1. derivált előjele, vagyis az eredeti függvény monotonitása; amely pontban a monotonitás megváltozik, ott valódi szélsőérték-hely van.

4. a függvény 2. deriváltja szorzatra bontva a lehetséges áthajlási pontokat árulja el: {0,2}

A 2. derivált 2 gyöke szintén 3 intervallumra osztja a számegyenest, ezek felett egyféle a 2. derivált előjele, vagyis az eredeti függvény hajlékonysága; amely pontban a hajlékonyság megváltozik, ott valódi áthajlási pont van.

5. A függvény grafikonja a fentiek alapján nagyon jól felvázolható (az y beosztására ekkor semmi szükség), amiből jelen esetben leolvasható az is, hova tart a függvény a végtelenben.

A függvény leírása:

• 2 gyöke az x₁=0 és az x₂=4
• (-∞, 3): szigorúan növekszik, (3, ∞) csökken;
• helyi maximum-helye az x=3
• csak a (0,2) felett konvex, egyébként konkáv
• 2 áthajlási pontja van, a 0 és a 2