Amikor egy derivált-függvény a és b közti határozott integrálját keressük, akkor a végtelen sok eredeti függvény közül az egyiket, a konstans nélkülit elég leírni, majd venni annak helyettesítési értékét a felső határ és alsó határ helyén, hogy azokat kivonjuk egymásból. Az előző fejezetben láthattuk, hogy nem kell keskenyedő téglalapok területeinek összegével közelítenünk egy tetszőleges f(x) görbe alatti terület nagyságát, ha meg tudjuk állapítani a görbe F(x)-szel jelölt alapintegrálját; azt a konstansok nélküli eredeti függvényt, melynek a deriváltját éppen határozottan integrálnánk.

Az általános formula: , ahol f(x)=F'(x)

E miatt a hatékony formula miatt igyekszünk (a főiskolákon és egyetemeken) mindent elkövetni a F(x) meghatározásáért az összetett f(x) függvények esetén is. Ha az ismertetett néhány deriválási szabályt megfordítjuk, akkor felhasználhatjuk a következőket az alapintegrálok megállapításához:

f(x)= F(x)=

f(x)=c F(x)=c*x

c×f(x) alapintegrálja c*F(x)

f(x)+g(x) alapintegrálja: F(x)+G(x)

Vigyázzunk!

Az x különböző típusú függvényeinek különböző típusú függvények az alapintegráljai is, tehát ha lenne alapintegrál-keresés funkciót végző függvényünk, akkor az függvénytípusonként más-más lenne. Az x hatványfüggvényének alapintegrálját meghatározó függvény például formálisan a hatványkitevővel dolgozna: alapintegrál(x_hatvány(n))=x_hatvány(n+1)/(n+1)