Általában több elemi esemény járhat ugyanazzal a következménnyel a megfigyelés szempontjából. Az így kialakult összetett események lesznek a kimenetelek. Az elemi esemény is lehet kimenetel, ha abban végződik a kísérlet (ilyen az 1. kísérlet). Tehát a kimenetelek is események, de csak az olyan események lehetnek kimenetelek, melyek ismérvei ugyanazok, mint az elemi eseményeké. A megfigyelésre adható válaszok a kimenetelek értékei.

 

Az 1. kísérlet lehetséges kimenetelei megegyeznek az elemi eseményekkel. A 2. kísérlet lehetséges kimenetelei: párosat dobni, páratlant dobni. A párosat dobni 3 elemi esemény egyesítésével áll elő: 2-est dobni vagy 4-est dobni vagy 6-ost dobni. A nem párosat (vagyis páratlant) dobni ugyancsak 3 elemi esemény uniójaként áll elő. Tehát ha igennel válaszolunk, akkor az első összetett esemény következett be. Míg nemmel akkor válaszolunk, ha a másik összetett esemény következett be. Vegyük észre, hogy az összes elemi eseményt egyértelműen hozzárendeltük valamelyik kimeneti értékhez.

(Természetesen lehet a megfigyelésre adható válasz az igen/nem logikai érték is, ha a megfigyelés annak az eldöntése volt: párosat dobtunk-e. Javaslom a logikai adattípust, de legalább az ellentett eseményre utaló elnevezést, hogy rögtön láthassuk, ezek egymást kizárók és lefedik a biztos eseményt.)

Figyelem! Ha az eseménytér a megfigyelés miatt célratörően {páros, páratlan} lenne, akkor csak azért mondhatnánk el róluk, hogy egyformán valószínűek, mert látjuk, hogy mindkettő mögött ugyanannyi számú elemi esemény sorakozik fel. Középiskolában az ilyen feladatok kiszámítása követelmény, és a véges számú esetekben az elvárás szakmailag is helyénvaló.

Gyakran előfordul, hogy nem is akarjuk az elemeket teljesen megkülönböztetni, mert a megfigyeléshez elegendő valamely, többször előforduló tulajdonságuk; például a kártyalapok színe, esetleg a figurája.

5. kísérlet

• A 32 lapos kártyapakliból kihúzunk 1 lapot, és megfigyeljük a színét.
• A véletlen jelenség: 32 lapos kártyapakliból kihúzni 1 lapot.
• A megfigyelés tárgya: a kihúzott lap színe.
• Lehetséges válaszok: piros, zöld, tök, makk.

2. ábra

 

Teljesen gyakorlatias hozzáállás, ha az eseménytérnek a lehetséges kimeneteleket tekintenénk. Mivel mind a 4 színből 8 lap van a pakliban, még az esélyek is egyenlők lennének az egyes színekre; könnyen menne az összetett esélyek latolgatása.

6. kísérlet

• A 32 lapos kártyapakliból kihúzunk 1 lapot, és megfigyeljük, hogy ász-e.
• A véletlen jelenség: 32 lapos kártyapakliból kihúzni 1 lapot.
• A megfigyelés tárgya: a kihúzott lap ász-e.
• Lehetséges válaszok: ász, nem ász.

A megfigyelés miatt hatékony hozzáállás, ha az eseménytér csak 2-elemű halmaz lesz: {ász, nem_ász} Mivel a kimenetelek elemi eseménnyé választása jelen esetben nem egyforma számú eredeti elemi eseményt vonultat fel maga mögött, tudjuk, hogy ezek kiszámítása kombinatorikus módon ránk vár.

A „kimenetel" és „elemi esemény" fogalmai között praktikusan általában jelentéktelen különbség van. Egyet kell mindig szem előtt tartani a tetszőleges események esélyeinek latolgatásánál: pontosan milyen eseménytérben érdemes dolgozni.

Természetesen előfordul, hogy nem is tudjuk az összes elemet megkülönböztetni egymástól; legyen a 7. kísérletünk 3 piros meg 2 fehér golyó esete. Amikor véletlenszerűen kiveszünk 1 golyót, akkor annak csak a színét látjuk. Az eseménytér nem is lehet más, mint a {Piros, Fehér}. Tudjuk, hogy nem azonos a súlyuk. Remélem, érezhető, hogy mennyire fontos az egyes elemi eseményekhez hozzárendelni azok súlyát... nem beszélve a végtelen kimenetű megfigyelések esetéről, ahol az eredetileg meghúzódó elemi események leszámolása szóba sem jöhet.

Ha majd 2 golyót veszünk ki, akkor az 1-kivét alaphalmazának önmagával vett direkt-szorzatából készítjük el a szükséges alaphalmazt, melynek rendezett párjai a kivét eljárása és/vagy a golyók száma miatt sem lesznek feltétlenül egyformán esélyesek.