Különösen fontosak azok az értelmezési tartománybeli helyek, amikben megváltozik a függvény monotonitása;

• ha csökkenőből növekvőbe fordul (vagyis a pontbeli függvényérték a legkisebb a saját tetszőleges környezetében), akkor helyi minimum-helyről van szó,
• ha növekvőből csökkenőbe fordul (vagyis a pontbeli függvényérték a legnagyobb a saját tetszőleges környezetében), akkor helyi maximum-helye van ott a függvénynek.

Formálisan:

• az x0Df helyi minimum-hely, ha minden x-re az x0 tetszőleges környezetéből: f(x)>f(x0)
• az x0Df helyi maximum-hely, ha minden x-re az x0 tetszőleges környezetéből: f(x)<f(x0)

Például az x² függvénynek az x=0 helyi szélsőérték-helye, mert előtte és után megváltozik a függvény monotonitása, és benne értelmezve van a függvény. Mivel a függvény a 0-ig csökken, utána pedig nő, ezért az x=0 minimum-helye a függvénynek.

Az függvény monotonitása is megváltozik az x=0-ban, de maga a függvény nincs értelmezve a 0-ban, tehát az nem is szélsőérték-hely.