Minden visszatevés nélküli példa alkalmával a kitüntetett esemény valószínűségét az egyes lépésekben befolyásolják a kísérletsorozat előző lépései.

Amikor az N elem közül K kitüntetett és N-K nem kitüntetett tulajdonságú, akkor közülük visszatevés nélkül n-szer kiválasztva 1 elemet egyre változó eséllyel lesz a kiválasztott elem kitüntetett vagy nem kitüntetett tulajdonságú.

Példán keresztül nézzük meg a kivitelezés módjától független valószínűség kiszámítását!

A véletlen jelenség: „2 lapot húzunk a 32 lapos kártyapakliból"

A megfigyelés: „az egyik lap piros"; jelentése: a 2 kihúzott lap közül 1 piros

Hasznos felosztás: a 32 lap = 8 piros lap + 24 nem piros lap

12. ábra

Elvi szempontból különböző a 2 kivitelezés:

A.   2-szer húzunk 1 lapot visszatevés nélkül

B.   egyszerre veszünk ki 2 lapot, mert a megfigyelés nem tér ki a sorrendre

A.)

P(1 piros lap van a 2 kihúzott lap között) =

= P(az 1.lap piros és a 2.lap nem piros vagy fordítva)=

= P(az 1.lap piros és a 2.lap nem piros) + P(az 1.lap nem piros és a 2.lap piros) =

= P(az 1.lap piros) × P(a 2.lap nem piros, feltéve: az 1.lap piros volt) +

+ P(az 1.lap nem piros) × P(a 2.lap piros, feltéve: az 1.lap nem piros volt)= 

=(8/32)*(24/31) + (24/32)*(8/31) = (2*8*24) / (32*31),

mint a kedvező elemi események száma osztva az összes elemi események számával. (A 2 kiválasztott lap egymással alkotott 2! sorrendje is benne van.)

B.)

P(1 piros lap van a 2 kihúzott lap között) = =

Az összes eset száma: ahányféleképpen kiválasztható 2 lap a 32 közül

A kedvező esetek száma: ahányféleképpen kiválasztható a 8 pirosból 1 lap és a 24 nem piros közül 1 lap

Itt a 2 kiválasztott lap egymással alkotott 2! sorrendje már nincs benne.

Tehát az elemi esetek aránya és a kedvező esetek aránya ugyanazt a valószínűséget eredményezi.

Javaslom a B) verziót, mert gyorsabb és a 32 lap több diszjunkt halmazra bontásakor is működik.

Séma (urnamodell)

Adott egy N dolgot tartalmazó urna. Az N dolog közül K egyformán kitüntetett és N-K egyformán nem kitüntetett valamilyen szempont szerint. Az urnából véletlenszerűen kivéve n dolgot megfigyeljük, hogy hány közöttük a kitüntetett. Annak valószínűsége, hogy az n közül k számú a kitüntetett dolog:

  (ahol k=0,...,min(n,K))