A valószínűségszámítás fiatal diszciplínája a matematikának, hiszen csak az 1930-as években sikerült a valószínűség fogalmát axiomatikusan megalapozni. Az előbbi homályos meghatározás - ami szerint a valószínűség az a szám, mely körül a relatív gyakoriság ingadozása stabilitást mutat - nem lehetett a valószínűség definíciója, különösképpen a megszámlálhatóan végtelen vagy nem megszámlálhatóan végtelen kimenetelek valószínűsége körüli tehetetlenség miatt. (ld. 3. , 4. kísérlet)

A relatív gyakoriságra jellemző szabályszerűségek azért mind részei lettek az axióma-rendszernek, de egész egyszerűen az eseményhez rendelt valós számmal, mint mértéket visszaadó függvénnyel definiálja az esemény valószínűségét.

P: A → P(A)

A P függvény az A eseményhez hozzárendeli a P(A) valószínűséget, de meghatározza azokat a feltételeket is, amiket ki kell elégítenie.

A feltételrendszer kibővítésre került a folytonosság szabályával, ami annyit jelent, hogy megszámlálhatóan végtelen sok egymást kizáró esemény uniójának valószínűsége megegyezik a valószínűségek összegével.

A valószínűség hétköznapi neve az esély; véges esetben elfogadható az esemény súlya is.