Feladat: 3 műhelyben folyik egy bizonyos fajta termék gyártása; az 1. műhelyben kétszer annyi terméket gyártanak, mint a 2. illetve a 3. műhelyben. Az 1. műhelyben 3%-os a selejtarány, a 2. műhelyben 5%-os, a 3.-ban pedig 8%.

Egy véletlenszerűen megvásárolt termék mekkora valószínűséggel lesz

• 1. műhelyben gyártott nem selejtes?
• selejtes?

Megoldás: Rajzoljuk fel a gyártás fa-szerkezetét! Figyeljünk, hogy minden gócból a kiinduló események teljes rendszert alkotnak (az éleken lévő valószínűségek összege 1), és az újabb elágazások feltételezik az előtte álló esemény bekövetkezését (vagyis az ilyen éleken feltételes valószínűségek szerepelnek).

6. ábra

P(I. műhelyben gyártották és nem selejtes) =

= P(I. gyártotta)*P(nem selejtes feltéve, hogy az I. gyártotta) = ½ * 0.97

Ez az ábráról pontosan leolvasható, ahogy a gyökértől a kívánatos levélig az útszakaszok valószínűségeit összeszoroztuk.

1 véletlenszerűen kiválasztott termék 3-féleképpen lehet selejtes; az ábrán jól látható, hogy 3 útvonalon juthatunk el a selejtes levelekig a fában.

P(selejtes) =

= P(I. gyártotta és selejtes vagy II. gyártotta és selejtes vagy III. gyártotta és selejtes) =

= P(I. gyártotta és selejtes)+P(II. gyártotta és selejtes)+P(III. gyártotta és selejtes) =

= ½ * 0.03 + ¼ * 0.05 + ¼ * 0.08

Tehát az alternatív útvonalak valószínűségeit összeadjuk.